解答题设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{cn}满足，Tn=c1c2+c2c3+c3c4+…+cncn+1，若对一切n∈N*不等式4mTn＞cn恒成立，求实数m的取值范围．
网友回答
解：（1）当n=1时，a1=4（1分）
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1-2n?an=2an-1+2n（2分）
，
∴是首项为2，公差为1的等差数列（3分）（5分）
（2）（7分）（9分）
4mTn＞cn对一切n∈N*恒成立，则（11分）
而（13分）
（14分）解析分析：（1）利用递推关系可求求数列{an}的通项公式．（2）由（1）可得an=（n+1）?2n，代入可求，，利用裂项求和可得，4mTn＞cn对一切n∈N*恒成立，则的最大值．点评：本题主要考查了利用递推关系及构造等差数列求数列的通项公式，裂项求数列的和，不等式的恒成立问题的转化求最值，体现了转化思想的应用．