解答题已知函数f（x）=3x-1的反函数为f-1（x），且f-1（17）=a+2
（1）求a的值；
（2）若f-1（an-1）=log3n，Sn是数列{an}的前n项和，若不等式λan≤2n?Sn对任意n∈N*恒成立，求实数λ的最大值．
网友回答
解：（Ⅰ）令y=3x-1＞-1，则x=log3（y+1），
∴f-1（x）=log3（x+1），x＞-1．
∵f-1（17）=a+2，即log318=a+2，
解得?a=log32．??（6分）
（Ⅱ）∵f-1（an-1）=log3n，
∴log3an=log3n，即an=n．
则数列{an}的前n项和，
要使≤0对任意n∈N*恒成立，
即使λ≤2n-1?（n+1）对任意n∈N*恒成立．
又数列为单调递增数列，
∴bn的最小值为b1=2，
∴λ≤2，即λ的最大值为2．?（12分）解析分析：（Ⅰ）由y=3x-1＞-1，可求反函数，代入f-1（17）=a+2，可求a（Ⅱ）由f-1（an-1）=log3n，可求an=n，由等差数列的求和公式可求，要使≤0对任意n∈N*恒成立，则λ≤2n-1?（n+1）对任意n∈N*恒成立，利用数列的单调性可求bn的最大值，可求点评：本题主要考查了以反函数的求解为载体，考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，数列单调性在求解数列的最值中的应用，函数恒成立与最值求解的相互转化