如图，点A，B在抛物线y2=2px（p＞0）上，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于D，则点D在A.某个圆上运动B.某个椭圆上运动C.某个双曲线上运动D.某个抛物线上运动

网友回答

D
解析分析：设出A，B，D的坐标，利用OA⊥OB，可得y1y2=-4p2，利用OD⊥AB，A，D，B共线，即可求得结论．

解答：设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x，y），（y1≠y2）则∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0∵点A，B在抛物线y2=2px∴y12y22=4p2x1x2，∴y1y2=-4p2，∵OD⊥AB，∴∴∵A，D，B共线，，∴（x-x1）（y-y2）=（y-y1）（x-x2）∴x?（y1-y2）+y?+=0∴x-y?-2p=0∴x-y?（-）-2p=0∴x2+y2-2px=0，（x≠0）．即D点的轨迹方程为x2+y2-2px=0，（x≠0）．故选D．

点评：本题考查点的轨迹方程的求法，考查学生的计算能力，属于中档题．