已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2，（n=1，2，3…）数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．（1）求数列{an}

网友回答

解：（1）∵Sn=2an-2，
∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2-（2an-1-2），即an=2an-2an-1，
∵an≠0，∴，
∴即数列{an}是等比数列．…（2分）
∵a1=S1，∴a1=2a1-2，即a1=2，
∴．…（3分）
∵点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，
∴bn-bn+1+2=0，∴bn+1-bn=2．
即数列{bn}是等差数列，又b1，∴bn=2n-1．…（6分）
（2）∵，
∴++…+
=++…+
=（1-++…+）
=
=．…（9分）
（3）Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn
=1×2+3×22+5×23+…+（2n-1）?2n．①
∴2Tn=1×22+3×23+…+（2n-3）?2n+（2n-1）?2n+1，②
①-②，得-Tn=1×2+（2×22+2×23+…+2×2n）-（2n-1）?2n+1，…（11分）
∴-Tn=1×2+（23+24+…+2n+1）-（2n-1）?2n+1，
∴Tn=（2n-3）?2n+1+6．…（13分）

解析分析：（1）由Sn=2an-2，利用，能求出数列{an}的通项公式，由点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，能求出数列{bn}的通项公式．（2）由，利用裂项求和法能求出++…+．（3）由Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=1×2+3×22+5×23+…+（2n-1）?2n．利用错位相减法能求出Tn．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法和错位相减法的合理运用．