已知直线l：kx-y+1+2k=0．（1）证明l经过定点；（2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；（3

网友回答

解：（1）由kx-y+1+2k=0，得y-1=k（x+2），
所以，直线l经过定点（-2，1）．
（2）由题意得A（，0），B（0，2k+1），且，故 k＞0，
△AOB的面积为S=××（2k+1）==2k+2+≥4，
当且仅当 k=时等号成立，此时面积取最小值4，k=，直线的方程是：x-2y+4=0．
（3）由直线过定点（-2，1），可得当斜率 k＞0 或k=0时，直线不经过第四象限．
故k的取值范围为[0，+∞）．

解析分析：（1）由kx-y+1+2k=0，得y-1=k（x+2），显然过定点（-2，1）．（2）先求出A和B 的坐标，代入三角形的面积公式进行化简，再利用基本不等式求出三角形面积的最小值，以及面积最小时直线的斜率，从而得到直线l的方程．（3）由直线过定点（-2，1），可得，当斜率 k≥0时，直线不经过第四象限．

点评：本题考查直线过定点问题，基本不等式的应用，求直线方程的方法，属于中档题．