解答题已知复数z满足|z-4|=|z-4i|且z+∈R，求：z．

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解：设z=x+yi（x，y∈R）
∵z+∈R∴z+=+
即（z-）[1-]=0
解得z=或|z-1|2=13
将z=x+yi代入|z-4|=|z-4i|可得x=y，∴z=x+xi
（1）当z=时，即z∈R则有x=0
（2）当|z-1|2=13时，既有x2-x-6=0则有x=3或x=-2
综上所述故z=0或z=3+3i或z=-2-2i．解析分析：确定一个复数要且仅要两个实数a、b，而题目恰给了两个独立条件采用待定系数法可求出a、b确定z．判断一个复数是否为实数除用定义外，还可以用z∈R?z=可使运算简化．点评：本题主要考查熟练的运用共轭复数的性质．其性质有：|z|=||，z+=2R（z），z-=2iI（z），z?=|z|2=||2，=±，=?，=（z2≠0）等．