如图,正方形ABCD中,点E在边CD上,且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF求证：BG=GC
网友回答
证明：由对折,得：∠AFE=∠D=90°,AD=AF
又正方形ABCD中,AD=AB
∴AB=AF
∵∠AFG=180°-90°=90°=∠B,AG=AG
∴Rt△ABG≌Rt△AFG
∴BG=GF
可设BG=GF=x
∴CG=BC-BG=BC-x=CD-x
∵CE=2DE
∴CE=2/3CD,DE=1/3CD
由对折,得：EF=DE=1/3CD
∴EG=EF+FG=1/3CD+x
∵Rt△CEG中,GE²=CG²+CE²
∴（1/3CD+x）²=（CD-x）²+（2/3CD）²
∴x=1/2CD
∴BG=1/2CD=1/2BC
CG=CD-x=CD-1/2CD=1/2CD=1/2BC
∴BG=CG