偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=-

网友回答

C解析分析：首先有已知条件推导函数f（x）的性质，再利用函数与方程思想把问题转化，数形结合，即可得解解答：设y1=f（x），y2=lg（x+1）方程f（x）=lg（x+1）在x∈[0，9]上解的个数，即为函数y1=f（x），y2=lg（x+1）的图象在x∈[0，9]上交点的个数∵f（x-1）=f（x+1）∴f（x）=f（x+2）∴原函数的周期T=2又∵x∈[0，1]时，f（x）=-x+1由以上条件，可画出y1=f（x），y2=lg（x+1）在x∈[0，9]的图象：又因为当x=9时，y1≤1，y2=1∴结合图象可知，在[0，9]上y1=f（x），y2=lg（x+1）的图象共有9个交点∴在[0，9]上，原方程有9个根故选C点评：本题主要考查了函数的性质，同时考查了转化的思想和函数与方程思想，数形结合思想，属较难题