解答题已知椭圆C：=1（a＞b＞O），椭圆C焦距为：2c，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．
（I）求椭圆c的方程；
（II）设点P（-，0），过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围．
网友回答
解：（I）由题设知，a2=8，b=c，∴
∴椭圆C的方程为；
（II）点P的坐标为（-4，0），设直线l的方程为y=k（x+4）
如图，
设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为G（x0，y0），
y=k（x+4）代入椭圆方程，消去y可得（1+2k2）x2+16k2x+32k2-8=0
由△=（16k2）2-4（1+2k2）（32k2-8）＞0，可得
又x1+x2=-，
∴x0==-，y0=k（x0+4）=
∵x0=-≤0，
∴G不可能在y轴的右边
又直线F1B2，F1B1的方程分别为y=x+2，y=-x-2，所以G在正方形Q内（包括边界）的充要条件为
，即，解得，满足
故直线l斜率的取值范围是[]．解析分析：（I）利用以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形，可求几何量，从而可得椭圆的方程；（II）设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，进而利用直线F1B2，F1B1的方程，可得G在正方形Q内（包括边界）的充要条件，由此可得直线l斜率的取值范围．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．