解答题等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1=b1=1，a2=b2≠1，a5=b3，设cn=an?bn，其中n∈N*．
（1）求数列{cn}的通项公式；
（2）设Sn=c1+c2+…+cn，求Sn．
网友回答
解：（1）因为等差数列中an=1+（n-1）d；
等比数列中 bn=qn-1；
∴a2=1+d=b2=q；
a5=1+4d=q2=（1+d）2；
得出d（d-2）=0；
因为a2=b2≠1，，所以d=2，q=3；
an =2n-1；bn=3n-1
所以 cn=（2n-1）3n-1；
（2）Sn=c1+c2+…+cn=1?30+3?31+5?32+…+（2n-1）3n-1
3Sn=1?31+3?32+5?33+…+（2n-1）3n
3Sn-Sn=-1-2?31-2?32-…-2?3n-1+（2n-1）3n
=-1-+（2n-1）3n
=（2n-2）3n+2
Sn=（n-1）3n+1．解析分析：（1）利用等差数列与等比数列的通项公式，结合题意求出公差与公比，求出an的通项公式与bn的通项公式，即可求出结果．（2）列出数列的前n项和，利用错位相减法求出数列的前n项和即可．点评：本题考查等差数列与等比数列通项公式与前n项和的应用，考查计算能力与求和技巧．