填空题已知点F、A、B分别为椭圆的左焦点、右顶点、上顶点，且∠FBA为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是________．
网友回答
解析分析：依题意可得，a2+a2+b2＜（a+c）2，而椭圆的离心率e=∈（0，1），从而可求得该椭圆的离心率的取值范围．解答：依题意作图如下：其中|BF|=a，|AF|=a+c，|BA|2=a2+b2，∵∠FBA为钝角，∴|BF|2+|BA|2＜|AF|2，即a2+a2+b2＜（a+c）2，∴c2+ac-a2＞0，等号两边同除以a2得，e2+e-1=0，∴e＞或e＜（舍），又e∈（0，1），∴＜e＜1．∴该椭圆的离心率的取值范围是（，1）．故