解答题已知数列{an}中，a1=2，a2=4，an+1=3an-2an-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）证明数列{an+1-an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记，数列{bn}的前n项和为Sn，求使Sn＞2010的n的最小值．
网友回答
解：（I）∵an+1=3an-2an-1（n≥2）
∴（an+1-an）=2（an-an-1）（n≥2）
∵a1=2，a2=4∴a2-a1=2≠0，∴an+1-an≠0
故数列{an+1-an}是公比为2的等比数列
∴an+1-an=（a2-a1）2n-1=2n
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+（an-2-an-3）++（a2-a1）+a1
=2n-1+2n-2+2n-3++21+2
==2n（n≥2）
又a1=2满足上式，
∴an=2n（n∈N*）
（II）由（I）知=
∴
=
=
=
由Sn＞2010得：，
即，因为n为正整数，所以n的最小值为1006解析分析：（1）欲证数列{an+1-an}是等比数列，利用等比数列的定义，只需证?（n≥2）是个非零常数．（2）利用（1）的结论求出bn，然后求出数列{bn}的前n项和为Sn，通过对不等式的分析，探讨使Sn＞2010的n的最小值．点评：本题是个中档题，主要考查了由数列的递推式证明等比数列和求数列通项和前n项和的方法，同时考查对于不等式的分析能力．