对于任意x,[x]表示不超过x的最大整数,如[1,1]=1[-2,1]=-3,定

发布时间:2020-07-09 07:29:05

对于任意x,[x]表示不超过x的最大整数,如[1,1]=1[-2,1]=-3,定义R上的函数f(x)=[2x]+[4x]+[8x],若A={y|y=f(x),0≤x≤1},则A中所有元素的和为













A.55












B.58











C.63











D.65

网友回答

B解析分析:根据新定义,[x]表示不超过x的最大整数,要求y=f(x)=[2x]+[4x]+[8x],需要分类讨论有几个界点x=,,,??,对其进行讨论,从而进行求解;解答:∵任意x,[x]表示不超过x的最大整数,如[1,1]=1[-2,1]=-3,定义R上的函数f(x)=[2x]+[4x]+[8x],若A={y|y=f(x),0≤x≤1},当,0≤2x<,0≤4x<,0≤8x<1,f(x)=[2x]+[4x]+[8x]=0;当,≤2x<,≤4x<1,1≤8x<2,f(x)=[2x]+[4x]+[8x]=1;当,≤2x<,1≤4x<,2≤8x<3,f(x)=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3;当,≤2x<1,≤4x<2,3≤8x<4,f(x)=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4;当,1≤2x<,2≤4x<,4≤8x<5,f(x)=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7;当,≤2x<,≤4x<3,5≤8x<6,f(x)=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8;当,≤2x<,3≤4x<,6≤8x<7,f(x)=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10;当,≤2x<2,≤4x<4,7≤8x<8,f(x)=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11;f(1)=2+4+8=14;所以A中所有元素的和为0+1+3+4+7+8+10+11+14=58;故选B;点评:此题主要考查函数的值,需要分类进行讨论,新定义一般需要认真读题,理解题意,是一道基础题;
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