解答题设A={x|x=kπ+，k∈Z?}，已知=（?2cos，sin），=（cos，3sin），
（1）若α+β=，且=2，求α，β的值．
（2）若=，其中?α，β∈A，求tanαtanβ的值．
网友回答
解：（1）∵α+β=，
∴=（1，sin（）），=（，3sin（）），（4分）
由=2，，得sin（）=0，
∴α=kπ+，β=-kπ+，k∈Z．（3分）
（2）∵=2cos2+3sin2
=1+cos（α+β）+3×
=+cos（α+β）-cos（α-β）=，（3分）
∴cos（α+β）=cos（α-β），
展开得2cosα?cosβ-2sinα?sinβ=3cosα?cosβ+3sinα?sinβ
即-5sinα?sinβ=cosα?cosβ，
∵α，β∈A，
∴tanα?tanβ=-．（4分）解析分析：（1）由α+β=，我们易将向量，化为=（1，sin（）），=（，3sin（））的形式，结合=2，我们构造三角方程，解方程即可求出满足条件的α，β的值．（2）由已知中=（?2cos，sin），=（cos，3sin），及=，我们易构造一个关于α，β的关系式，结合两角和与差的余弦公式，我们易求出-5sinα?sinβ=cosα?cosβ，进而得到