在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1-x2）sin

发布时间：2020-07-09 06:24:03

在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1-x2）sinC=0有两个不等的实根，则A为













A.锐角












B.直角











C.钝角











D.不存在

网友回答

A解析分析：△ABC中，由一元二次方程的判别式大于零以及正弦定理求得 b2+c2-a2＞0，再由余弦定理可得 cosA＞0，从而得到A为锐角．解答：在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1-x2）sinC=0有两个不等的实根，即（sinA-sinC）x2+2sinB x+（sinA+sinC）=0 有两个不等的实根，∴△=4sin2B-4 （sin2A-sin2C）＞0，由正弦定理可得 b2+c2-a2＞0，再由余弦定理可得 cosA=＞0，故A为锐角，故选A．点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．
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