解答题已知函数f（x）=，g（x）=x2-3ax+2a2（a＜0），若不存在实数x使得

发布时间：2020-07-09 06:24:08

解答题已知函数f（x）=，g（x）=x2-3ax+2a2（a＜0），若不存在实数x使得f（x）＞1和g（x）＜0同时成立，试求a的范围．

网友回答

解：由f（x）＞1，得，化简整理得，解得-2＜x＜-1或2＜x＜3，
即f（x）＞1的解集为A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}．
由g（x）＜0得x2-3ax+2a2＜0，即（x-a）（x-2a）＜0，g（x）＜0的解集为B={x|2a＜x＜a，a＜0}．
由题意A∩B=?，因此a≤-2或-1≤2a＜0，
故a的取值范围是{a|a≤-2或-}．解析分析：通过f（x）＞1和g（x）＜0，求出集合A、B，利用A∩B=?，求出a的范围即可．点评：本题考查分式不等式的解法，二次不等式的解法，集合的交集运算，考查分析问题解决问题的能力．
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