若△ABC中,∠B、∠C的外角平分线交于E,则∠BEC等于A.B.(90°-∠A)C.D.180°-∠A
网友回答
C
解析分析:先画出图形,根据题意得∠1=∠2,∠3=∠4,由外角的性质,得∠2+∠3=(180°+∠A),再根据三角形的内角和定理,得∠BEC+∠2+∠3=180°,从而求出∠BEC与∠A的关系.
解答:解:∵∠1+∠2=∠A+∠CBA,∠3+∠4=∠A+∠ACB,∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠3=(∠A+∠CBA)+(∠A+∠ACB)=(∠A+∠CBA+∠A+∠ACB)=(180°+∠A),∵∠BEC+∠2+∠3=180°,∴∠BEC=180°-(∠2+∠3)=180°-(180°+∠A)=90°-∠A=(180°-∠A).故选C.
点评:本题考查了三角形外角的性质以及三角形的内角和定理.