如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D，AE是△ABC中线．下列结论正确的有
①△AEC是等边三角形；②△AED的面积是△ABC面积的；③若DC=a，则AE=；④若DC=a，则AB=2a；⑤沿AE、AD剪开所成的三个三角形可以拼成一个菱形．A.5个B.4个C.3个D.2个
网友回答
B
解析分析：Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D，AE是△ABC中线，则AE=EC=AC，可判断①；根据面积的计算公式可判断②；DC=EC=AE，AB=AC=2DC，可判断③和④；可通过实际操作判断⑤；
解答：解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D，AE是△ABC中线，则AE=EC=AC，△AEC是等边三角形．故①正确；∵DE==BC，根据三角形的面积计算公式可知△AED的面积是△ABC面积的，故③正确；∵DC=EC=AE，AB=AC=2DC，∴AE=2a，AB=2a，故③错误，④正确；沿AE、AD剪开所成的三个三角形可以拼成一个菱形，如图所示：故⑤正确．故结论正确的有①②④⑤，共4个．故选B．
点评：本题考查含30度角的直角三角形的性质及图形剪拼的问题，难度适中，解题关键是对含30度角直角三角形性质的熟练掌握．