已知：函数f（x）=-x（x-a）2??（a∈R）
（1）求a=1时曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程
（2）当a＜0时，求函数f（x）的极小值
（3）是否存在实数a，使得f（x）在[-1，1]上单调递增．若存在求出a，若不存在请说明理由．
网友回答
解：（1）当a=1时，f（x）=-x（x-1）2=-x3+2x2-x∴f'（x）=-3x2+4x-1∴f'（2）=-5，f（2）=-2∴切线方程：y+2=-5（x-2），即：5x+y-8=0（4分）
（2）∵f（x）=-x（x-a）2=-x3+2ax2-a2x∴f'（x）=-3x2+4ax-a2=-（x-a）（3x-a）（5分）
则f（x），f'（x）的关系如下表表示：
（-∞，a）af'（x）-0+0-f（x）↘极小值↗极大值↘∴f（x）的极小值=f（a）=0（8分）
（3）∵f（x）=-x（x-a）2在[-1，1]上单调递增，则f'（x）=-3x2+4ax-a2≥0在[-1，1]恒成立?????????（9分）
∴∴a无解??????????（13分）
综上，不存在实数a，使得f（x）在[-1，1]上单调递增?????????（14分）
解析分析：（1）当a=1时f（x）=-x3+2x2-x，得f′（x）=-3x2+4x-1，当x=2时y=-2，得切点为（2，-2）得切线的斜率k=-5；（2）f'（x）=-3x2+4ax-a2=-（x-a）（3x-a），再研究导数为0时，左右附近的正负情况即可；（3）欲使f（x）在[-1，1]上单调递增，只需f′（x）≤0在[-1，1]上恒成立，利用分离法将a分离出来，求出不等式另一侧的最大值，即可求出a的范围．
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及利用导数研究函数的单调性、极值等基础知识，考查计算能力和分析问题的能力．解决此类问题的方法是利用导数求出切线的斜率再求出切点即可，而解决方程有解问题时一般先转化为利用导数求函数的最值，利用最值求出参数的范围即可，高考考查的重点．