（理）已知半球的半径为R，点A、B、C都在底面圆O的圆周上，且AB为圆O的直径，BC=2．半球面上的一点到平面ABC的距离为R，又二面角D-AC-B的平面角余弦值为，则该半球的表面积是________．
网友回答
6π
解析分析：由AB是底面圆O的直径，知∠ACB=90°．由半球的半径为R，DO⊥底面圆O，知DO=R，作OE⊥AC，交AC于E，连接DE，则∠DEO是二面角D-AC-B的平面角，由二面角D-AC-B的平面角余弦值为，BC=2，解得R=．由此能求出该半球的表面积．
解答：解：∵AB是底面圆O的直径，∴∠ACB=90°．∵半球的半径为R，DO⊥底面圆O，∴DO=R，作OE⊥AC，交AC于E，连接DE，则∠DEO是二面角D-AC-B的平面角，∵二面角D-AC-B的平面角余弦值为，BC=2，∴OE=，==，解得R=．∴该半球的表面积S=+πR2=4π+2π=6π．故