已知f（x）=2x+（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）判断函数在（-∞，0）内的单调性并证明．

网友回答

解：（1）函数是一个偶函数，证明如下
由已知f（x）=2x+=2x+2-x，
∵f（-x）=2x+2-x=f（x）
∴函数是一个偶函数
（2）是减函数，证明如下
任取x1，x2∈（-∞，0），x1＜x2
=
由于x1，x2∈（-∞，0），x1＜x2，可得，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
所以函数在（-∞，0）内是减函数

解析分析：（1）判断知，此函数f（x）=2x+?是一个偶函数，由偶函数的定义进行证明即可；（2）f（x）=2x+是减函数，可由定义法证明，此函数在（-∞，0）内单调递减；

点评：本题考点是指数函数综合题，考查了指数的运算性质，函数奇偶性的判断证明，函数单调性的证明，正确解答本题，第一小题关键是理解偶函数的定义及证明方法，第二小题关键是熟练掌握单调性的定义及单调性证明的步骤，定义法是证明单调性的重要方法，要熟练掌握