已知A、B是直线l上任意两点，O是l外一点，若l上一点C满足，则sinθ+sin2θ+sin4θ+sin6θ的最大值是A.B.C.D.

网友回答

C
解析分析：A、B、C 共线，由，得cosθ+（cosθ）2=1，故（cosθ）2=1-cosθ，cosθ=1-（cosθ）2=（sinθ）2，且（cosθ）3=cosθ（cosθ）2=2cosθ-1，所以sinθ+（sinθ）2+（sinθ）4+（sinθ）6=sinθ+2cosθ．由此能求出sinθ+sin2θ+sin4θ+sin6θ的最大值．

解答：∵A、B、C 共线，∴由，得 cosθ+（cosθ）2=1，（三点共线的充要条件）∴（cosθ）2=1-cosθ，cosθ=1-（cosθ）2=（sinθ）2，且（cosθ）3=cosθ（cosθ）2=cosθ（1-cosθ）=cosθ-（cosθ）2=cosθ-（1-cosθ）=2cosθ-1，∴sinθ+（sinθ）2+（sinθ）4+（sinθ）6=sinθ+cosθ+（cosθ）2+（cosθ）3=sinθ+cosθ+（1-cosθ）+（2cosθ-1）=sinθ+2cosθ因此，sinθ+sin2θ+sin4θ+sin6θ的最大值==．故选C．

点评：本题考查平面向量的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的性质的灵活运用．