设函数，数列{an}满足（1）求数列{an}的通项公式；（2）令?，试比较?Sn与的大小，并加以证明．

网友回答

解：（1）∵，
又∵
∴．…（2分）
∴an+1=an+2即?an+1-an=2，∴数列{an}是首项为1，公差为?2?的等差数列
∴an=1+（n-1）×2=2n-1．…（5分）
（2）∵∴…（6分）
即数列{bn}是首项为?，公比为?的等比数列
∴…（7分）=…（10分）
∴
故比较的大小，只需比较?与的大小即可???????…（11分）
即只需比较?2n+1与4n的大小
∵4n=（1+3）n=1+Cn1?3+…≥3n+1＞2n+1…（12分）
故????…（13分）
解析分析：解：（1）由已知，可求a1=1，由可得an+1-an=2，从而可得数列{an}是首项为1，公差为?2?的等差数列，从而可求通项公式（2）由（1）可得，则有数列{bn}是等比数列，利用等比数列的前n项和公式可求Sn，利用裂项求和可求Tn，故比较的大小，只需比较?与的大小即可，即只需比较?2n+1与4n的大小，利用二项展开式即可

点评：本题主要考查了利用递推公式构造等差（等比）数列求解数列的通项公式，（2）综合考查了等比数列的前n项和公式及裂项求和的方法在求解数列的和中的应用，结局（2）的关键是要把所求的问题进行转换，结合二项展开式求解即可．