如图，将Rt△ABC（其中∠ACB=90°）绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，M、N分别为AB、DE的中点，若MN=4，则AB的长为A.B.4C.D.8

网友回答

A
解析分析：连接CM、CN，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以得到CM=CN，然后再证明CM⊥CN，在△CMN中，求出CM的长度，AB=2CM．

解答：解：连接CM，CN，∵M、N分别为AB、DE的中点，∴AB=2CM，CE=2CN，∵Rt△ABC（其中∠ACB=90°）绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，∴DE=AB，∴CM=CN，根据旋转的对称性可得∠MCN等于旋转角，即∠MCN=90°，∴在△CMN中，MN=CM=4，解得CM=2，∴AB=2CM=4．故选A．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，旋转的性质，作辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键，难度中等．