如图⊙C半径为1，圆心坐标为（3，4），点P（m，n）是⊙C内或⊙C上的一个动点，则m2+n2的最小值是A.9B.16C.25D.36

网友回答

B
解析分析：由于圆心C的坐标为（3，4），点P的坐标为（m，n），利用勾股定理可计算出OC==5，OP=，这样把m2+n2理解为点P点圆点的距离的平方，利用图形可得到当点运动到线段OC上时，点P离圆点最近，即m2+n2有最小值，然后求出此时的PC长即可．

解答：连OC交⊙O于P′点，如图，∵圆心C的坐标为（3，4），点P的坐标为（m，n），∴OC==5，OP=，∴m2+n2是点P点圆点的距离的平方，∴当点运动到线段OC上时，即P′处，点P离圆点最近，即m2+n2有最小值，此时OP=OC-PC=5-1=4，则m2+n2=16．故选B．

点评：本题考查了点与圆的位置关系：设点到圆心的距离为d，圆的半径为R，当d＞R，点在圆外；当d=R，点在圆上；当d＜R，点在圆内．也考查了勾股定理以及坐标与图形的关系．