若a4+3a2=1，b2-3b=1，且a2b≠1，则的值是A.3B.2C.-3D.-2

网友回答

A
解析分析：由已知的两等式都等于1，得到两等式左边的式子相等列出关系式，因式分解后，根据两数相乘积为0，可得两因式中至少有一个为0，得到a2+b=0或a2-b+3=0，若a2-b+3=0，表示出b，代入a2b中，根据a4+3a2=1，得到其值为1，与其值不等于1矛盾，故a2-b+3≠0，进而得到a2+b=0，表示出b，代入所求的式子中，并根据a4+3a2=1表示出a4，化简后即可得到所求式子的值．

解答：∵a4+3a2=1，b2-3b=1，∴a4+3a2=b2-3b，即a4-b2+3a2+3b=0，整理得：（a2+b）（a2-b）+3（a2+b）=0，可得：（a2+b）（a2-b+3）=0，可得：a2+b=0或a2-b+3=0，当a2-b+3=0，即b=a2+3时，a2b=a2（a2+3）=a4+3a2=1，与a2b≠1矛盾，故a2-b+3≠0，∴a2+b=0，即b=-a2，又a4=-3a2+1，则===3．故选A．

点评：此题考查了根与系数的关系，以及因式分解的应用，利用了整体代入的思想，是一道技巧性较强的题．学生做题时注意条件a2b≠1的运用．