周长为24，各边长互不相等且都是整数的三角形共有________个．A.7B.8C.9D.10

网友回答

A
解析分析：不妨设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c，由三角形三边关系定理及题设条件可确定c的取值范围，以此作为解题的突破口．

解答：设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c．∵a+b+c=24，a+b＞c，∴a+b+c＞2c，即2c＜24，∴c＜12，3c＞a+b+c=24，∴c＞8，∴8＜c＜12，又∵c为整数，∴c为9，10，11．∵①当c为9时，有1个三角形，分别是：9，8，7；②当c为10时，有2个三角形，分别是：10，9，5；10，8，6；③当c为11时，有4个三角形，分别是：11，10，3；11，9，4；11，8，5；11，7，6．∴各边长互不相等且都是整数的三角形共有7个．故选A．

点评：此题主要考查学生对三角形三边关系定理的理解及运用，难度中等．注意写出具体三角形的三边时，结合已知条件做到不重复不遗漏．