已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1．（I）求证：数列{an}是等比数列；（II）求出数列{an}的通项公式．

网友回答

解：（ I）证明：依题意可得Sn+1=2an+1+1…①，Sn=2an+1…②
①-②，得an+1=2an+1-2an
化简得
∴数列{an}是公比为2的等比数列．
（II）由（I）得，数列{an}是公比为2的等比数列，
把n=1代入Sn=2an+1，得S1=a1=2a1+1，解得a1=-1，
∴an=（-1）×2n-1=-2n-1．

解析分析：（I）把n=n+1代入Sn=2an+1得到一个式子，再把两个式子相减，再由Sn+1-Sn=an+1得到数列的递推公式，化简后根据等比数列的定义进行证明；（II）把n=1代入Sn=2an+1，求出a1的值，再由（I）的结论和等比数列的通项公式，求出an．

点评：本题考查了等比数列的定义和通项公式，以及Sn与an之间的关系的应用，证明数列是等比数列常用它的定义进行证明．