已知函数f（x）=x3-ax+b在区间在x=2处取得极值-8（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．（3）当x∈[-3，3]时，求y=f

网友回答

解：（1）∵f′（x）=3x2-a
f（x）=x3-ax+b在区间在x=2处取得极值-8
∴即
解得a=12，b=8
所以f（x）=x3-12x+8
（2）由（1）f′（x）=3x2-12=3（x+2）（x-2）
令f′（x）＞0得x＞2或x＜-2；令f′（x）＜0得-2＜x＜2
所以y=f（x）的单调递增区间为（2，+∞）和（-∞，-2）；递减区间有（-2，2）．
（3）由（2）得x=-2是极大值点，x=2是极小值点，且f（-2）=24，f（2）=-8，f（-3）=17，f（3）=-1
所以函数的值域为[-8，24]．

解析分析：（1）求出导函数，令f′（2）=0，f（2）=-8，列出方程组，求出a，b的值得到函数的解析式．（2）将求出的a，b值代入导函数，令导函数大于0，求出x的范围为单调递增区间；令导函数小于0 得到x的范围为单调递减区间．（3）由（2），求出函数的两个极值及端点值，比较出最大值 与最小值，求出值域．

点评：函数在极值点处的导数值为0；导函数大于0的x的范围为单调递增区间；导函数小于0的区间为函数的单调减区间．