在正方体ABCD-A1B1C1D1的各面的12条对角线中，与正方体的对角线A1C垂直的共有________条．
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解析分析：如图所示BD⊥平面ACC1A1可证得BD⊥A1C，再由BD∥B1D1，推知B1D1⊥A1C，按照同样的思路证得其他四条．
解答：解：如图所示BD⊥平面ACC1A1∴BD⊥A1C又∵BD∥B1D1∴B1D1⊥A1CAD1⊥平面AB1CD∴A1C⊥AD1AD1∥BC1∴BC1⊥A1C又∵AB1⊥平面A1BCD1AB1⊥A1CAB1∥DC1DC1⊥A1C符合题意的直线有BD、B1D1、AD1、BC1、AB1、DC1，共6条．故