如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆．为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼．设扇形的半径OM=R，∠MOP=45°，当点B位于何处时，图书馆的占地面积最大，最大面积是多少？
网友回答
解：设OB与OM之间的夹角为θ，由题意可知，点M为PQ弧的中点，所以OM⊥AD．
设OM于BC的交点为F，则BC=2Rsinθ，OF=Rcosθ．…..（4分）
∴AB=OF-AD=Rcosθ-Rsinθ????…..（6分）
所以S=AB?BC=2Rsinθ（Rcosθ-Rsinθ?）=R2（2sinθcosθ-2sin2θ）=R2sin（2θ+）-R2，，
∵，∴????????????????????????????…..（11分）
所以当，即θ=?时，S有最大值．
即．…..（14分）
答：当时，图书馆的占地面积最大，最大值为．…..（15分）
解析分析：设OB与OM之间的夹角为θ，利用S=AB?BC，求出面积，利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，即可求得结论．
点评：本题考查函数模型的构建，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．