给出下列函数：①y=tanx；②y=sinxcosx；③y=sin|x|；④y=sinx+cosx；⑤y=cosx2，其中周期为π的函数个数为A.4B.3C.2D.1

网友回答

C

解析分析：由③和⑤中的函数为偶函数，得到这两函数不是周期函数，然后找出①②④选项中函数的ω的值，代入周期公式求出各自的周期，即可作出判断．

解答：①函数y=tanx中ω=1，故周期T==π；②y=sinxcosx=sin2x，∵ω=2，∴T==π；③y=sin|x|为偶函数，根据图象判断它不是周期函数；④y=sinx+cosx=sin（x+），∵ω=1，∴T=2π；⑤y=cosx2为偶函数，根据图象判断它不是周期函数，则其中周期为π的函数个数为2．故选C

点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，函数奇偶性的判定，以及三角形的周期公式，灵活运用三角函数的恒等变形得出ω的值是求函数周期的关键，此外注意偶函数不是周期函数．