已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），则下列各式恒成立的是________．①f（0）=0；②f（3）=3f（1）；③f（）=f（1）；

网友回答

①②③

解析分析：①，令x=y=0可判断f（0）=0的正误；②令x=2，y=1，可判断f（3）=3f（1）的正误；③令x=y=可判断f（）=f（1）的正误；④令y=-x可求得f（-x）=-f（x），从而可判断f（-x）f（x）＜0的正误．

解答：令x=y=0得f（0）=2f（0），所以f（0）=0，所以①恒成立；令x=2，y=1得f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1），所以②恒成立；令x=y=得f（1）=2f（），所以f（）=f（1），所以③恒成立；令y=-x得f（0）=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x），所以f（-x）f（x）=-[f（x）]2≤0，所以④不恒成立．故