二次函数f(x)=ax2+bx+c图像过(1,0),是否存在常数a,b,c,使- x≤f(x)≤1/

网友回答

设存在这样的常数a,b,c使 -x取x=-1,则 1即 f(-1)=1
由此得 a+b+c=0,a-b+c=1
所以 b=-1/2,a+c=1/2
f(x)=ax^2-1/2*x+1/2-a
由于-x所以 ax^2-1/2*x+1/2-a>=-x恒成立,
所以 ax^2+1/2*x+1/2-a>=0恒成立,
则 a>0且(1/2)^2-4a(1/2-a)a>0且4a^2-2a+1/4a>0且(2a-1/2)^2a=1/4而当a=1/4,b=-1/2,c=1/4时,满足条件
所以,存在唯一一组a,b,c.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
存在 a=1/4 b=-1/2
c=1/4