已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(x＋1)f

网友回答

因为f（x）是偶函数,
所以f（-0.5）=f（0.5）
又因为0.5f（-0.5）=-0.5f（0.5）
所以f（0.5）=0
所以1.5f（0.5）=0.5f（1.5）=0
即f（1.5）=0
所以1.5f（2.5）=2.5f（1.5）=0
即f（2.5）=0
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
先取 x=0，由题意，满足0*f(1)=1*f(0),推出 f(0)=0
再取 =x-1/2，由题意，-1/2 *f(1/2)=1/2 * f(-1/2),且由于是偶函数，有
f(1/2)=f(-1/2)，推出f(1/2)=0
再取x=1/2，推出1/2 *f(3/2)=3/2 * f(1/2)，推出 f(3/2)=0
再取x=3/2，推出3/2 *f(5/2)=5/2 * f(3/2)，推出 f(5/2)=0
其实再往下推会发现
f(1/2 +n)均为0