如图，有以下命题：设P、Q是线段AB的三等分点，则有把此命题推广，设点A1，A2，A3…An-1是线段AB的n等分点（n≥3，n∈N*），则有…=________（）

发布时间：2020-07-31 20:01:41

如图，有以下命题：设P、Q是线段AB的三等分点，则有把此命题推广，设点A1，A2，A3…An-1是线段AB的n等分点（n≥3，n∈N*），则有…=________（）．

网友回答


解析分析：受：“命题：设P、Q是线段AB的三等分点，则有”的启示，如果点A1，A2，A3，…，An-1是AB的n（n≥3）等分点，归纳得出猜想…=（）．再利用向量的运算证明结论．

解答：设，，能得到的结论是：++…+═+．证明：∵=-=-（-）=+，=-=-（-）=+，…=-=-（-）=+，∴++…+=（++…+）+（++…+）?=+．故
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