函数f（x）=ax3-x2+5（a＞0）在（0，2）上不单调，则a的取值范围是A.0＜a＜1B.0＜a＜C.＜a＜1D.a＞1
网友回答
D
解析分析：函数f（x）=ax3-x2+5（a＞0）在（0，2）上不单调，即函数f（x）在（0，2）内有极值点，结合图象可得到a的限制条件，从而可求出a的范围．
解答：f′（x）=ax2-2x，函数f（x）=ax3-x2+5（a＞0）在（0，2）上不单调，即函数f（x）在（0，2）内有极值点，因为a＞0，且f′（0）=0，所以有f′（2）＞0，即4a-4＞0，解得a＞1．故选D．
点评：本题考查应用导数研究函数的单调性问题，解决本题的关键是对“不单调”的准确理解，然后进行等价转化．