已知等比数列{an}的首项为a1=，公比q满足q＞0且q≠1．又已知a1，5a3，9a5成等差数列．
（1）求数列{an]的通项
（2）令bn=，求证：对于任意n∈N*，都有+…+＜1
网友回答
解：（1）∵2?5a3=a1+9a5
∴10a1q2=a1+9a1q4
∴9q4-10q2+1=0
∵q＞0，q≠1
∴
∴an=3-n
（2）证明：∵bn==n，
∴=
∴
解析分析：（1）根据条件求得首项和公比，再用通项公式求解；（2）由（1）和bn=求得bn再用裂项法求解证明．
点评：把复杂的问题转化成清晰的问题是数学中的重要思想．