对于任意x∈R，不等式ax2+ax-1＜0恒成立，则a的取值范围是A.a≤0B.a＜4C.-4＜a＜0D.-4＜a≤0
网友回答
D
解析分析：分a=0，a≠0两种情况进行讨论，当a=0时易判断；当a≠0时由题意可得a＜0且△＜0，解出再取交集即可．
解答：（1）当a=0时，不等式为-1＜0，何恒成立；（2）当a≠0时，设f（x）=ax^2+ax-1，其图象开口向下，要满足题意，则a＜0且△=a^2-4a×（-1）＜0，解得a∈（-4，0）；综上，a的取值范围为（-4，0]．故选D．
点评：本题考查函数恒成立问题，考查数形结合思想，关于二次函数恒成立问题，往往采取数形结合思想进行解决．