填空题如图为一几何体的展开图,其中ABCD是边长为6的正方形,SD=PD=6,CR=S

发布时间:2020-07-09 09:21:02

填空题如图为一几何体的展开图,其中ABCD是边长为6的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,点S,D,A,Q及P,D,C,R共线,沿图中虚线将它们折叠起来,使P,Q,R,S四点重合,则该几何体的内切球的半径为________.

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6-解析分析:由展开图还原回原图形,得到原几何体是有一条侧棱垂直于底面,其余两侧面是直角三角形的四棱锥,且四棱锥底面是边长为6的正方形,利用等积法可求四棱锥的内切球的半径.解答:把该几何体沿图中虚线将其折叠,使P,Q,R,S四点重合,所得几何体为下图中的四棱锥,且底面四边形ABCD为边长是6的正方形,侧棱PD⊥平面ABCD,PD=6又在折叠前后∠QAB与∠RCB的大小不变,所以四棱锥中∠PAB与∠PCB仍为直角.在直角三角形PDA和直角三角形PDC中,由PD=DA=DC=6,得PA=PC=,所以,,SABCD=6×6=36.利用等积法,设四棱锥内切球的半径为r,则.即.解得:r=6-.故
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