已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，an+2SnSn-1=0（n≥2）．
（Ⅰ）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；
（Ⅱ）求Sn和an．
网友回答
解：（Ⅰ）数列是以2为首项，2为公差的等差数列．证明如下：
∵n≥2时，an+2SnSn-1=0，∴Sn-Sn-1+2SnSn-1=0
∴-=2
∵，∴=2
∴数列是以2为首项，2为公差的等差数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知=2+2（n-1）=2n，∴Sn=；
∵n≥2时，an+2SnSn-1=0，
∴an=-2××=
∴an=．
解析分析：（Ⅰ）数列是以2为首项，2为公差的等差数列，利用数列递推式，可得-=2（Ⅱ）由（Ⅰ）知=2+2（n-1）=2n，可得Sn的值，进而可求an．
点评：本题考查等差数列的证明，考查数列的求和与通项，正确运用数列递推式是关键．