在△ABC中,CE平分∠ACB交AB于E,F为CE上一点,AE=AF,AF交BC边于D点,过A,B,D作⊙O,求证：AC是⊙O的切线
网友回答
连AO、DO
∠AEC=∠ABC+∠ECB
∠CFD=∠CAD+∠ACE
又AE=AF,CE平分∠ACB
∴∠CFD=∠AFE=∠AEF,∠ACE=∠ECB
∴∠ABD=∠CAD
∵AO=DO
∴∠OAD=∠ODA
∴2∠OAD+∠AOD=180°
又∠AOD=2∠ABD(圆心角等于圆周角的2倍)
∴∠OAD+∠ABD=90º
∴∠OAD+∠CAD=90°
∴OA⊥AC
∴AC是⊙O的切线