已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于对称，且在区间上是单调函数，则满足条件的实数对（ω，φ）有A.1个B.2个C.3个D.4

网友回答

B
解析分析：由f（x）是偶函数可得?的值，图象关于点 对称可得函数关系 ，进而可得ω的可能取值，结合单调函数可确定ω的值．

解答：由f（x）是偶函数，得f（-x）=f（x），即sin（-ωx+?）=sin（ωx+?），所以-cos?sinωx=cos?sinωx，对任意x都成立，且ω＞0，所以得cos?=0．依题设0≤?≤π，所以解得?=．所以函数y=sin（ωx+）．由f（x）的图象关于点M对称，可得，取x=0，可得f（）=sin（）=cos=0，又因为ω＞0，所以，k=1，2，3，所以（2k+1），k=0，1，2，当k=0时，，则f（x）=sin（x+）在区间上是单调减函数，当k=1时，ω=2，则f（x）=sin（2x+）在区间上是单调减函数，当k≥2时，f（x）=sin（ωx+）在区间上不是单调函数，所以或者ω=2．故选B．

点评：本题主要考查三角函数的图象、单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力．