设函数.(I)当a=-5时,求函数f(x)的定义域;(II)若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围.

发布时间:2020-07-31 20:03:42

设函数.
(I)当a=-5时,求函数f(x)的定义域;
(II)若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围.

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解:(I)由题设知:|x+1|+|x-2|-5≥0
如图,在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x-2|
和y=5的图象,得定义域为(-∞,-2]∪[3,+∞)
(II)由题设知,当x∈R时,
恒有|x+1|+|x-2|+a≥0即|x+1|+|x-2|≥-a,
又由(I)|x+1|+|x-2|≥3,
∴-a≤3,
∴a≥-3.
解析分析:(I)在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x-2|和y=5的图象,结合图象写出:|x+1|+|x-2|-5≥0的解集,就是所求函数的定义域.(II)由题意知,x∈R时,|x+1|+|x-2|≥-a 恒成立,故,|x+1|+|x-2|的最小值大于或等于-a,从而得到a的取值范围.

点评:本题考查求函数的定义域的方法,绝对值不等式的意义和解法,体现了数形结合的数学思想.
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