填空题在椭圆内有一点P（1，-1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则M的坐标________．
网友回答
（，-1）解析分析：根据椭圆的方程求得椭圆离心率为e=，右准线方程：x=4．作出椭圆的右准线l，过M点作MN⊥l于N，根据圆锥曲线的统一定义，得，所以2|MF|=|MN|，欲求|MP|+2|MF|的最小值，即求|MP|+|MN|的最小值．作PN0⊥l于N0，交椭圆于M0，由平几知识可得，当动点M在椭圆上运动，与点M0重合时，|MP|+|MN|取到最小值．最后设出点M0的坐标，代入椭圆方程，解之即可得到使|MP|+2|MF|的值最小的点M的坐标．解答：∵椭圆方程为，∴a2=4，b2=3，可得所以椭圆的离心率e=，右准线方程：x=作出椭圆的右准线l如图，过M点作MN⊥l于N，根据圆锥曲线的统一定义，得，∴2|MF|=|MN|，所以|MP|+2|MF|=|MP|+|MN|．欲求|MP|+2|MF|的最小值，即求|MP|+|MN|的最小值，过P（1，-1）作PN0⊥l于N0，交椭圆于M0，由平面几何知识可得，当动点M在椭圆上运动，与点M0重合时，|MP|+2|MF|取到最小值．设M0（x0，-1），代入椭圆方程得，解之得x0=（舍负）∴使|MP|+2|MF|的值最小的点M的坐标为（，-1）．故