如图,AD是三角形ABC的角平分线,2∠C=∠B,求证AB＋BD=AC

网友回答

在AC取一点E使AE=AB
因为AD是三角形ABC的角平分线
所以∠BAD=∠DAE
所以△BAD=△EAD
所以BD=ED,∠B=∠AED=2∠C
因为∠AED=∠C+∠CDE=2∠C
所以∠C=∠CDE
所以DE=CE=BD
所以AB＋BD=AE+CE=AC
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
延长AB到E，使AC=AE，连接DE∵AD是∠BAC的角平分线∴∠BAD=∠DAC（角平分线的定义）∵公共边AD AC=AE ∠BAD=∠DAC∴△ACD≌△AED（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）∴∠ACB=∠DEA（全等三角形形的对角相等）∵∠BDE+∠DEB=∠CBA ∠CBA=2*∠ACB ∠ACB=∠DEA ∴∠BDE=∠DEA ∴BD=BE（等角对等边）∵AB+BE=AE AC=AE BD=BE ∴AB+BD=AC