(必须用正弦定理证明）如图 在△ABC中 BD是∠ABC的角平分线,求证AB/BC=AD/DC必须用

发布时间：2021-02-19 00:18:57

(必须用正弦定理证明）如图 在△ABC中 BD是∠ABC的角平分线,求证AB/BC=AD/DC必须用正弦定理证明,是高一题,不是初中题

网友回答

三角形ABD中,sin角ABD/AD=sin角ADB/AB,即AB*sin角ABD=AD*sin角ADB
三角形CBD中,sin角CBD/DC=sin角CDB/BC,即BC*sin角CBD=CD*sin角CDB
两式相除,得（AB*sin角ABD）/（BC*sin角CBD）=（AD*sin角ADB）/（CD*sin角CDB）
即（AB/BC)*(sin角ABD/sin角CBD)=（AD/CD)*(sin角ADB/sin角CDB）
因为角ABD=角CBD,因此sin角ABD/sin角CBD=1
角ADB+角CDB=180度,sin角ADB/sin角CDB=sin角（180度-角CDB）/sin角CDB=1
因此AB/BC=AD/CD
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！