已知sin2β-2sinα+1=0，α，β∈R，则sin2α+sin2β的取值范围是________．
网友回答
[，2]
解析分析：将sin2α+sin2β消去β，得出sin2α+sin2β=sin2α+2sinα-1=（sinα+1）2-2，由已知，sin2β=2sinα-1∈[0，1]，得出sinα∈[，1]，利用二次函数性质求解．
解答：由已知，sin2β=2sinα-1∈[0，1]，∴sinα∈[，1]∴sin2α+sin2β=sin2α+2sinα-1=（sinα+1）2-2，当时，取得最小值为-2=，当时取得最大值为2sin2α+sin2β的取值范围是[，2]故