设a、b、c是三个实数,则“b2=ac”是“a、b、c成等比数列”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件
网友回答
B
解析分析:先证明必要性,由a、b、c成等比数列,根据等比数列的性质可得b2=ac;再证充分性,可以举一个反例,满足b2=ac,但a、b、c不成等比数列,从而得到正确的选项.
解答:若a、b、c成等比数列,根据等比数列的性质可得:b2=ac;若b=0,a=2,c=0,满足b2=ac,但a、b、c显然不成等比数列,则“b2=ac”是“a、b、c成等比数列”的必要非充分条件.故选B
点评:本题主要考查等比数列的等比中项的性质和充要条件的判断.在应用a,b,c成等比数列时,一定要考虑a,b,c都等于0的特殊情况,这是解题的关键所在.