过抛物线y2=ax（a＞0）焦点F作斜率为1的直线交抛物线于P1、P2两点，以P1P2为直径的圆心M到准线的距离为8，则此圆的方程是
A.（x-6）2+（y-4）2=64
B.（x-4）2+（y-6）2=64
C.（x-2）2+（y-3）2=16
D.（x-3）2+（y-2）2=16
网友回答
A解析分析：由抛物线的方程表示出焦点F的坐标及准线方程，表示出过F且斜率为1的直线方程，与抛物线解析式联立组成方程组，消去y得到关于x的方程，设P1（x1，y1），P2（x2，y2），利用韦达定理表示出x1+x2，利用线段中点坐标公式表示出M的横坐标，根据M到准线的距离为8列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出直线方程及M的横坐标，求出M的纵坐标，即为圆心坐标，由两点间的距离公式求出|P1P2|的长，其一半即为圆的半径，写出圆的标准方程即可．解答：由抛物线y2=ax（a＞0），得到焦点F（，0），准线为x=-，则过焦点斜率为1的直线方程为y=x-，与抛物线方程联立，消去y得：（x-）2=ax，即16x2-24ax+a2=0，设P1（x1，y1），P2（x2，y2），可得x1+x2=，∴线段P1P2的中点M横坐标为，∴M到准线的距离d=-（-）=a=8，∴直线方程为y=x-2，M横坐标为6，将x=6代入直线方程，解得y=4，∴M（6，4），又|P1P2|=x1+x2+=16，∴圆M的半径为8，则所求圆的方程为（x-6）2+（y-4）2=64．故选A点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：抛物线的简单性质，韦达定理，以及中点坐标公式，其中根据题意确定出圆心与半径是解本题的关键．